【外心内心垂心重心分别是什么】在几何学中，三角形的四个重要点——外心、内心、垂心和重心，是研究三角形性质的重要概念。它们各自有不同的定义和几何意义，在不同的应用场景中发挥着重要作用。以下是对这四个点的总结与对比。
一、总结说明
1. 外心（Circumcenter）
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。它到三角形三个顶点的距离相等，是三角形外接圆的圆心。
2. 内心（Incenter）
内心是三角形三个角的角平分线的交点。它是三角形内切圆的圆心，到三边的距离相等。
3. 垂心（Orthocenter）
垂心是三角形三条高的交点。高是从一个顶点向对边（或其延长线）作的垂线段。
4. 重心（Centroid）
重心是三角形三条中线的交点。它将每条中线分为两段，其中靠近顶点的一段是另一段的两倍长。
二、对比表格
| 名称 | 定义 | 几何特征 | 到顶点/边的距离关系 | 是否存在 |
| 外心 | 三边垂直平分线的交点 | 到三个顶点距离相等 | 不相等 | 存在 |
| 内心 | 三内角角平分线的交点 | 到三边距离相等 | 不相等 | 存在 |
| 垂心 | 三高的交点 | 在锐角三角形内部；直角三角形在直角顶点；钝角三角形在外部 | 不相关 | 存在 |
| 重心 | 三中线的交点 | 将中线分为2:1的比例 | 不相关 | 存在 |
三、小结
外心、内心、垂心和重心虽然都是三角形中的关键点，但它们的定义、位置和作用各不相同。理解这些点的性质，有助于更深入地掌握平面几何的基本知识，并在实际问题中灵活应用。无论是数学学习还是工程设计，这些概念都具有重要的理论和实践价值。
