【三角形重心的坐标公式】在平面几何中，三角形的重心是一个重要的几何特征点，它是由三角形三条中线的交点所确定的。重心不仅具有对称性，还在物理上代表了三角形的质心。掌握三角形重心的坐标公式对于学习几何、解析几何以及相关的应用问题都具有重要意义。
一、什么是三角形的重心？
三角形的重心是指三角形三条中线的交点。每条中线是从一个顶点出发，连接该顶点与对边中点的线段。重心将每条中线分为两段，其中靠近顶点的一段是靠近中点的一段的两倍长。
二、三角形重心的坐标公式
假设有一个三角形，其三个顶点的坐标分别为：
- A(x₁, y₁)
- B(x₂, y₂)
- C(x₃, y₃)
则该三角形的重心 G 的坐标为：
$$
G\left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right)
$$
也就是说，重心的横坐标是三个顶点横坐标的平均值，纵坐标是三个顶点纵坐标的平均值。
三、总结与表格展示
| 项目 | 内容 |
| 名称 | 三角形重心的坐标公式 |
| 定义 | 三角形三条中线的交点，也称为质心 |
| 公式 | $ G\left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right) $ |
| 应用场景 | 几何计算、物理质心分析、图形设计等 |
| 特点 | 坐标为三顶点坐标的算术平均值 |
四、举例说明
例如，已知三角形三个顶点坐标为 A(1, 2)、B(4, 6)、C(7, 3)，则重心 G 的坐标为：
$$
x = \frac{1 + 4 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4 \\
y = \frac{2 + 6 + 3}{3} = \frac{11}{3} \approx 3.67
$$
因此，重心 G 的坐标为 (4, 3.67)。
五、注意事项
- 公式适用于任意平面内的三角形，无论其形状如何。
- 若三点共线，则不能构成三角形，此时重心概念不适用。
- 在三维空间中，也可以类似地定义重心，只是需要考虑 z 坐标。
通过以上内容可以看出，三角形重心的坐标公式简洁而实用，是几何学中的基础知识点之一。掌握这一公式有助于解决许多实际问题，并为进一步学习更复杂的几何知识打下坚实的基础。
