在几何学中，直角三角形是一个非常基础且重要的图形。当已知直角三角形的两条直角边长度分别为5和12时，我们可以利用勾股定理来求解其斜边的长度。接下来，我们将进一步计算斜边上高的具体数值。

首先，根据勾股定理，直角三角形的斜边 \( c \) 可以通过公式 \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \) 计算得出，其中 \( a \) 和 \( b \) 分别为两条直角边的长度。将 \( a = 5 \) 和 \( b = 12 \) 代入公式，我们得到：

\[

c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13

\]

因此，该直角三角形的斜边长度为13。

接着，我们需要计算斜边上的高。直角三角形的面积可以通过两种方式表示：一种是用两条直角边乘积的一半，另一种则是用斜边与对应的高相乘的一半。设斜边上的高为 \( h \)，则有：

\[

\frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times c \times h

\]

将已知数据代入，即：

\[

\frac{1}{2} \times 5 \times 12 = \frac{1}{2} \times 13 \times h

\]

化简后得到：

\[

30 = 13h

\]

从而解得：

\[

h = \frac{30}{13}

\]

综上所述，该直角三角形斜边上的高为 \( \frac{30}{13} \)。这一结果展示了几何学中基本定理的应用及其逻辑推导过程。

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